Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles : du balayage à l’équation des télégraphistes
Equations aux dérivées partielles
Titulaire de la chaire de physique mathématique de 1886 à 1896, sans avoir jusque là contribué au domaine, Henri Poincaré a pris le sujet au sérieux en apportant dès 1887 des contributions essentielles aux équations de la physique mathématique. Si les titres de ses contributions, où se retrouvent des expressions comme “distribution électrique, chaleur, propagation de l’électricité, vibrations d’une membrane”, témoignent de motivations issues de la physique et de la technique, les résultats obtenus renouvellent complétement la théorie des équations aux dérivées partielles. Pour la première fois, l’existence d’une solution au problème de Dirichlet sur un domaine borné quelconque, et celle de toutes ses valeurs propres, est prouvée rigoureusement, par des méthodes qui inspireront les mathématiciens pendant tout le XXe siècle. Poincaré donne aussi la première solution complète de l’équation des télégraphistes pour un conducteur indéfini, qui explique les anomalies rencontrées dans la propagation du signal et dans la mesure de sa vitesse. Enfin, à l’occasion d’une équation aux dérivées partielles non linéaire liée aux fonctions fuchsiennes, Poincaré utilise une méthode de continuation qui deviendra, dans les mains de Leray et Schauder, l’un des outils les plus puissants de l’analyse fonctionnelle non linéaire. L’exposé esquissera l’histoire de ces contributions, avec un minimum de technique mathématique.
Mawhin, Jean
Cycle de conférences "Sciences et société" 2012
2012-10-18
Laamri, El-Haj
Colloque
IUT Nancy-Charlemagne
Henri Poincaré et la théorie des équations aux dérivées
Equations aux dérivées partielles
Si les travaux d'Henri Poincaré liés aux équations aux dérivées partielles sont peut--être moins connus que ceux dans d'autres domaines des mathématiques, ses contributions ont incontestablement été déterminantes. Je m'efforcerai en particulier de démontrer comment son influence reste vivante dans la recherche contemporaine sur ce sujet.
Béthuel, Fabrice
Colloque Poincaré, Lorraine 2012
2012-12-12
fr
Colloque