Les modèles de Poincaré et la question de la non-­contradiction de la géométrie

Titre :

Les modèles de Poincaré et la question de la non-­contradiction de la géométrie

Sujet :

Géométrie

Description :

Les modèles euclidiens de la géométrie hyperbolique, et notamment les modèles de Poincaré, sont rassurants à plusieurs niveaux : ils montrent que des objets géométriques non-euclidiens (distances, angles, bord à l'infini, horicycles, etc.) peuvent être représentés dans notre vieille géométrie euclidienne, et ils permettent des calculs en géométrie non-­euclidienne, utilisant la géométrie euclidienne sous-­jacente. Les modèles nous disent aussi que la géométrie hyperbolique ne peut pas être contradictoire, sinon la géométrie euclidienne le serait. Dans ce exposé, je vais me poser la question de ce qu'on peut calculer sans ces modèles, et je vais aussi discuter de la nécessité de ces modèles pour la question de la non-contradiction de la géométrie non-euclidienne.

Créateur :

Papadopoulos, Athanase

Date :

2012-12-13

Langue :

fr

Type :

Colloque ; vénement

Description

Les modèles euclidiens de la géométrie hyperbolique, et notamment les modèles de Poincaré, sont rassurants à plusieurs niveaux : ils montrent que des objets géométriques non-euclidiens (distances, angles, bord à l'infini, horicycles, etc.) peuvent être représentés dans notre vieille géométrie euclidienne, et ils permettent des calculs en géométrie non-­euclidienne, utilisant la géométrie euclidienne sous-­jacente. Les modèles nous disent aussi que la géométrie hyperbolique ne peut pas être contradictoire, sinon la géométrie euclidienne le serait. Dans ce exposé, je vais me poser la question de ce qu'on peut calculer sans ces modèles, et je vais aussi discuter de la nécessité de ces modèles pour la question de la non-contradiction de la géométrie non-euclidienne.

Auteur

Papadopoulos, Athanase

Date

2012-12-13

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