1-1-2. Gösta Mittag-Leffler à H. Poincaré, 22 mai 1881

Titre :

1-1-2. Gösta Mittag-Leffler à H. Poincaré, 22 mai 1881

Date :

1881-05-22

Auteur correspondance :

Mittag-Leffler, Gösta

Destinataire correspondance :

Poincaré, Henri

Lieu correspondance :

Helsingfors

Date correspondance :

1881-05-22

Transcription :

Helsingfors 22 mai 1881

Finlande

Monsieur,

Permettez-moi d’abord de vous remercier cordialement de votre lettre aimable1 datée le 22/4 et du cadeau de votre thèse.2 Je n’ai pas eu le temps encore d’étudier sérieusement celle-là mais je l’ai parcourue à la hâte ce qui m’a suffit pour voir combien des choses nouvelles vous y donnez et le premier moment que j’aurai libre, je veux employer à en approfondir l’étude.

Monsieur Hermite m’a envoyé votre travail : ‘‘Sur les fonctions à espaces lacunaires’’3 et il m’a prié de le présenter dans son nom et le votre à notre société des sciences. La société a été très sensible de ce cadeau et m’a prié de vous présenter ses remerciements. Je vous envoie une épreuve en deux exemplaires en vous priant de vouloir bien me renvoyer l’une après y avoir fait les changements que vous trouverez convenables.

Et permettez-moi de vous dire franchement et loyalement que je trouve que vous devez faire ressortir les rapports que votre travail a avec les recherches de Monsieur Weierstrass publiées dans le ‘‘Berliner Monatsbericht’’ Août 1880 sous le titre ‘‘Zur Functionenlehre’’.4 Votre manière de définir une fonction — page 3 — est exactement la même que Monsieur Weierstrass emploie depuis 30 ans déjà, et vous trouvez les mêmes idées clairement développées dans le mémoire : ‘‘Zur Functionenlehre’’, page 12.5 C’est sur cette définition même que Monsieur Weierstrass a construit tout ce système sublime qu’il développe dans son cours à l’université de Berlin et qui embrasse la théorie générale des fonctions, la théorie des fonctions elliptiques, la théorie des fonctions Abéliennes et bien d’autres choses encore.6 Vous avez tort quand vous dites que Monsieur Hermite a mis le premier en lumière l’existence des fonctions à ‘‘espaces lacunaires’’.7

Vous ne pouvez pas savoir que Monsieur Weierstrass a parlé de telles fonctions depuis des années dans son cours mais dans le travail : ‘‘Zur Functionenlehre’’ il en donne l’exemple et met en lumière justement cette propriété. Les deux fonctions représentées par la série

ν = 0 1 x ν + x - ν

— voir les pages 5, 13, 14 en ‘‘Zur Functionenlehre’’8 — sont des telles fonctions à ‘‘espaces lacunaires’’9 et la fonction remarquable

ν = 0 b ν x a ν

b est un nombre positif plus petit que 1, a un nombre entier inégal10 et positif et

a b > 1 + 3 2 π

est aussi une telle fonction — voir les pages 26 et 27 en ‘‘Zur Functionenlehre’’11 —. Votre fonction

1 + 1 2 x 3 + 1 2 2 x 3 2 + + 1 2 n x 3 n +

est comme vous voyez un cas spécial de celle-là.

Excusez-moi d’avoir fait ces remarques, mais je suppose que vous n’avez pas eu l’occasion encore d’étudier le mémoire : ‘‘Zur Functionenlehre’’ et j’ai cru que vous veuillez faire justice dans votre propre travail aux recherches approfondies du grand géomètre de Berlin publiées il y a déjà plusieurs mois. Je possède malheureusement d’une manière très imparfaite la langue française et je vous prie en conséquent de ne pas regarder de trop près ce qu’il y a peut-être inconvenant dans ma manière de m’exprimer / mais de vouloir voir seulement mon désir de vous être utile et de compléter l’appareil historique dans votre beau travail.

Je me permets en terminant de vous prier humblement de me donner quelques éclaircissements qui m’intéressent beaucoup.

Qui a étudié le premier la série

x φ ( 1 ) + x 2 φ ( 2 ) + + x n φ ( n ) + 12

Est-ce-que c’est vous ? Comment démontrez vous la propriété indiquée ?

Je ne vois pas bien ce que vous voulez dire sur la fonction qui intègre votre équation (8).13 Il me parait que quelque condition doit être mise. Veuillez bien être de l’obligeance de m’éclairer par un exemple.

Est-ce-que vous pouvez me donner un exemple d’une fonction fuchsienne présentant une ‘‘espace lacunaire’’.14

Je n’ai pas trouvé l’occasion encore d’étudier vos articles dans les ‘‘comptes rendus’’.15 Quand est-ce-que vous publierez en détail vos recherches sur les fonctions fuchsiennes? En même temps que vos autres recherches sur les équations différentielles ?16 Ces choses là me paraissent être d’un très grand intérêt et j’attends avec impatience la publication de vos découvertes.

Encore une fois je vous prie de regarder plutôt la bonne intention que j’ai eu[e] que la forme peu convenable dans laquelle j’ai exprimé ma demande et je vous prie d’agréer l’expression de la haute considération avec laquelle je suis votre serviteur dévoué.

G. Mittag-Leffler

ALS 2p. Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Références :

  • P. Appell and J. Drach (Eds.) (1928) Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 1. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link
  • P. Dugac (1973) Éléments d’analyse de Karl Weierstrass. Archive for History of Exact Sciences 10, pp. 41–176.
  • P. Dugac (1984) Lettres de Charles Hermite à Gösta Mittag-Leffler (1874–1883). Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques 5, pp. 49–285. External Links: Link
  • H. Gispert (1991) La France mathématique : la Société mathématique de France (1870–1914). SFHST, Paris.
  • C. Hermite (1881) Sur quelques points de la théorie des fonctions, extrait d’une lettre de C.Hermite à G. Mittag-Leffler. Journal für die reine und angewandte Mathematik 91, pp. 53–78. External Links: Link
  • C. Hermite (1917) Œuvres de Charles Hermite, Volume 4. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link
  • F. Klein (1926) Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Volume 1. Julius Springer, Berlin. External Links: Link
  • Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Ed.) (1894a) Mathematische Werke von Karl Weierstrass, Volume 2. Mayer & Müller, Berlin. External Links: Link
  • Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften (Ed.) (1894b) Mathematische Werke von Karl Weierstrass. Mayer & Müller, Berlin.
  • G. Mittag-Leffler (1923) Weierstrass et Sonja Kowalevsky. Acta Mathematica 39, pp. 133–198. External Links: Link
  • H. Poincaré (1879) Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Ph.D. Thesis, Faculté des sciences de Paris, Paris. External Links: Link
  • H. Poincaré (1880) Sur les courbes définies par une équation différentielle. Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences de Paris 90, pp. 673–675. External Links: Link
  • H. Poincaré (1881) Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (1ère partie). Journal de mathématiques pures et appliquées 7, pp. 375–422. External Links: Link
  • H. Poincaré (1883) Sur les fonctions à espaces lacunaires. Acta Societatis scientiarum Fennicae 12, pp. 343–350. External Links: Link
  • G. Valiron (Ed.) (1950) Œuvres d’Henri Poincaré, Volume 4. Gauthier-Villars, Paris. External Links: Link
  • K. Weierstrass (1880a) Über einen functionentheorischen Satz des Herrn G. Mittag-Leffler. Monatsberichte der K. preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pp. 707–717. External Links: Link
  • K. Weierstrass (1880b) Zur Functionenlehre. Monatsberichte der K. preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pp. 719–743. External Links: Link
  • K. Weierstrass (1881a) Remarques sur quelques points de la théorie des fonctions analytiques. Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques 5 (2), pp. 157–183. External Links: Link
  • K. Weierstrass (1881b) Sur un théorème de M. Mittag-Leffler et sur la théorie des fonctions uniformes. Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques 5 (2), pp. 113–124. External Links: Link
  • K. Weierstrass (1881c) Zur Functionenlehre. Monatsberichte der K. preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pp. 228–230. External Links: Link

Date

1881-05-22

Item Relations

This Item Is Part Of Item: La correspondance entre Henri Poincaré et Gösta Mittag-Leffler, Vol 1